|
%I #26 Sep 08 2022 08:45:54
%S 27,3267,332667,33326667,3333266667,333332666667,33333326666667,
%T 3333333266666667,333333332666666667,33333333326666666667,
%U 3333333333266666666667,333333333332666666666667
%N a(n) = 27 * ((10^n - 1)/9)^2.
%H Vincenzo Librandi, <a href="/A178631/b178631.txt">Table of n, a(n) for n = 1..200</a>
%H <a href="/index/Rec#order_03">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (111, -1110, 1000).
%F a(n) = 27*A002477(n) = A002283(n)*A002277(n).
%F a(n) = ((A002277(n-1)*10+2)*10^(n-1)+A002280(n-1))*10+7.
%F a(1)=27, a(2)=3267, a(3)=332667; for n>3, a(n)=111*a(n-1)-1110*a(n-2)+1000*a(n-3). - _Harvey P. Dale_, Oct 11 2012
%F G.f.: 27*x*(1 + 10*x)/((1 - x)*(1 - 10*x)*(1 - 100*x)). - _Ilya Gutkovskiy_, Feb 24 2017
%e n=1: ..................... 27 = 9 * 3;
%e n=2: ................... 3267 = 99 * 33;
%e n=3: ................. 332667 = 999 * 333;
%e n=4: ............... 33326667 = 9999 * 3333;
%e n=5: ............. 3333266667 = 99999 * 33333;
%e n=6: ........... 333332666667 = 999999 * 333333;
%e n=7: ......... 33333326666667 = 9999999 * 3333333;
%e n=8: ....... 3333333266666667 = 99999999 * 33333333;
%e n=9: ..... 333333332666666667 = 999999999 * 333333333.
%t 27*(FromDigits/@Table[PadRight[{},n,1],{n,20}])^2 (* or *) LinearRecurrence[ {111,-1110,1000},{27,3267,332667},20] (* _Harvey P. Dale_, Oct 11 2012 *)
%o (Magma) [27*((10^n-1)/9)^2: n in [1..50]]; // _Vincenzo Librandi_, Dec 28 2010
%o (Maxima) A178631(n):=27*((10^n-1)/9)^2$ makelist(A178631(n),n,1,10); /* _Martin Ettl_, Nov 12 2012 */
%o (PARI) a(n)=27*(10^n\9)^2 \\ _Charles R Greathouse IV_, Jul 02 2013
%Y Cf. A075412, A178630, A075415, A178632, A178633, A178634, A178635, A059988.
%K nonn,easy
%O 1,1
%A _Reinhard Zumkeller_, May 31 2010
| 