|
%I #24 Oct 31 2020 12:50:57
%S 1,15,165,1665,16664,166664,1666663,16666663,166666661,1666666662,
%T 16666666661,166666666660,1666666666661,16666666666660,
%U 166666666666659,1666666666666660,16666666666666658,166666666666666657,1666666666666666660,16666666666666666656
%N Total number of positive integers below 10^n with 4 positive squares in their representation as sum of squares.
%C A049416(n) + A180416(n) + A180425(n) + a(n) = A002283(n).
%H Eric Weisstein's World of Mathematics, <a href="http://mathworld.wolfram.com/LagrangesFour-SquareTheorem.html">Lagrange's Four-Square Theorem</a>.
%H Eric Weisstein's World of Mathematics, <a href="http://mathworld.wolfram.com/SumofSquaresFunction.html">Sum of Squares Function</a>.
%F a(n) = Sum_{i=0..k} ceiling(10^n/2^(2*i+3) - 7/8) with minimal k for which ceiling(10^n/2^(2*k+3) - 7/8) = 0.
%e a(1) = 1 since 7 is the only natural number below 10 which is the sum of 4 but no fewer nonzero squares.
%p a:=proc(n)
%p local f,s,k;
%p f:=(x,y)->ceil(10^y/2^(2*x+3)-7/8):
%p s:=0:
%p for k from 0 by 1 while not f(k,n)=0 do
%p s:=s+f(k,n);
%p od:
%p return(s);
%p end;
%t a[n_] := Module[{f, s = 0, k}, f[x_, y_] := Ceiling[10^y/2^(2x+3) - 7/8]; For[k = 0, f[k, n] != 0, k++, s += f[k, n]]; Return[s]];
%t Array[a, 20] (* _Jean-François Alcover_, Oct 31 2020, after Maple *)
%Y Cf. A004215.
%K nonn
%O 1,2
%A _Martin Renner_, Jan 18 2011
|
